ひとことで言うと
Application Programming Interface の略。ソフト同士の連携窓口。
APIは、あるソフトウェアの機能やデータを、別のソフトウェアから呼び出して使うための「窓口」です。内部の仕組みを知らなくても、決められた手順（リクエスト）を送れば結果（レスポンス）が返ってくるため、サービス同士を部品のように組み合わせて開発できます。地図表示や決済、天気情報など、多くのアプリが他社のAPIを利用して成り立っています。
生成AIの文脈では、ClaudeをプログラムからAPI経由で呼び出すことで、自社アプリやチャットボット、自動処理に組み込めます。画面を手で操作する代わりに、コードから大量の依頼を自動で投げられるのが利点です。利用にはAPIキーによる認証やレート制限といったルールがあり、料金は使った分（トークン量）に応じて発生するのが一般的です。