ひとことで言うと
Software Development Kit の略。開発者向けのライブラリ＋ドキュメント＋ツール集。
SDKは、特定のサービスや環境向けの開発を楽にするための「道具一式」です。APIを直接叩くのに必要なコードがあらかじめライブラリとしてまとめられ、サンプルやドキュメント、補助ツールも同梱されます。これにより、認証やデータ変換などの面倒な処理を自分で書かずに、数行のコードで機能を呼び出せます。
たとえばClaudeを使う場合、公式のSDKを導入すれば、APIキーを設定して数行書くだけでメッセージの送受信ができます。SDKとAPIは混同されがちですが、APIが「サービス側の窓口」そのものなのに対し、SDKは「その窓口を使いやすくする開発者側の道具箱」だと考えると整理できます。言語ごと（Python用・JavaScript用など）に用意されているのが普通です。